Tabulación y graficación

Tabulación se refiere al hecho de calcular valores parciales para una función y compararlos en una tabla, de ahí el nombre de tabular.

Ejemplo
sea f(x)=2x

Ya hemos visto como los modelos matemáticos nos ayudan a resolver desde los problemas más simples, hasta los problemas más complejos, también hemos visto que la complejidad o simplicidad de un modelo es el producto del trabajo intelectual y el estilo de resolver las cosas según la persona que lo aborda, sin embargo, todos buscan lo mismo al final del día, resolver un problema o buscar atender una necesidad.

Para atender el tema de tabular y graficar una función pensemos en una necesidad según el siguiente caso práctico:

El profesor responsable de las actividades de Protección Civil de ha solicitado a ti y a un conjunto de tus compañeros que pintes un círculo en el centro del patio para ahí colocar el punto de encuentro que es requerido como parte del proyecto de protección civil de la escuela.

Necesitas saber dos cosas para cumplir esta asignación.

1. Conocer el diámetro del círculo en base al radio que te solicitan tenga el círculo para que sea los suficiente mente grande y de esta forma que todos lo vean.
2. Saber los metros cuadrados de área para saber la cantidad de pintura que se necesita comprar (no es lo mismo pagar un cuarto de pintura, dos litros o veinte litros).

Sabemos desde la primaria que calcular el área de un círculo se realiza mediante la siguiente fórmula:

Donde el valor de la variable “A” dependerá del valor que tenga la variable “r” que describe al radio elevado al cuadrado y multiplicado por la constante π. Y que el diámetro del círculo se calcula al multiplicar por dos el valor del radio descrito por “r”

Pongamos esta fórmula en el contexto de una función que describe el área del círculo:

Donde x al igual que en la fórmula original representará el valor del radio.

Ahora vamos a tabular los resultados, esto significa obtener el valor numérico de la función al reemplazar posibles valores de x. Esta actividad es la misma que aprendiste cuando estudiamos el valor numérico de expresiones en la Unidad 1, sección 1-7.

Vamos a emplear herramientas más modernas, usemos Excel para obtener una tabla más completa y detallada haciendo incrementos más pequeños (del orden de 0.1) y que nuestra gráfica sea más exacta. Al momento de solicitar a Excel que ponga en el plano cartesiano los valores del área que obtuvimos nos queda una gráfica del siguiente tipo:

Tabulación y graficación (Vídeo)

Presentación de tabulación y graficación

                                               http://www.slideshare.net/jve18/8-grficas-de-funciones

Ecuaciones cuadráticas

Una ecuación de segundo grado1 2 o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por unpolinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:




donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficientecuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática oparábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).
Historia
El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.
Fórmula cuadrática
Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Se denomina fórmula cuadrática3 a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:


donde el símbolo ± indica que los valores
y
constituyen las dos soluciones.
Discriminante

Ejemplo del signo del discriminante:
■ < 0: no posee soluciones reales;
■ = 0: posee una solución real (multiplicidad 2);
■ > 0: posee dos soluciones reales distintas.
En la fórmula anterior, la expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre dediscriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
Una ecuación cuadrática con coeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real de multiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):.
Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):
Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):donde i es la unidad imaginaria.
En conclusión, las raíces son distintas si el discriminante es no nulo, y son números reales si –sólo si– el discriminante es no negativo.
Ecuación bicuadrática
Éstas son un caso particular de la ecuación de cuarto grado. Les faltan los términos a la tercera y a la primera potencia. Su forma polinómica es:
Para resolver estas ecuaciones tan solo hay que hacer el cambio de variable
Con lo que nos queda: El resultado resulta ser una ecuación de segundo grado que podemos resolver usando la fórmula:
Ahora bien, esto no nos da las cuatro soluciones esperadas. Aún hemos de deshacer el cambio de variable. Así las cuatro soluciones serán:

Ecuaciones cuadráticas (Vídeo)

                                          


                                              Presentación de ecuaciones cuadráticas
                                                                         
                                     http://www.slideshare.net/lacienciamatematica/01-ecuaciones-cuadrticas














                                                Mapa mental de ecuaciones cuadráticas


                                                                       

                                                                          Coclusión:

Este tema fue el mas complicado para mi ya que en segundo grado no aprendi nada en mate pues no teníamos profe, pero aun asi sabia interpretarlas bueno solo las ecuaciones de primer grado ya que en las otras se me complicaba, para mi lo mas difícil no fue resolverlas si no encontrar las ecuaciones, se me dificultaban eso problemas donde teníamos que encontrar la ecuación correspondiente para solucionar el problema, pero a fin de cuentas ya puedo dominarlo un poquito mas, espero poder aprender mas de este tema que es complicado para mi.

Triángulos y cuadriláteros

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.
Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360º.

Por lógica todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a lospolígonos de cuatro ángulos.

Triángulos y cuadriláteros (Video)

Triángulos y cuadriláteros (Power point)

http://www.slideshare.net/mariafernandacortez/cuadrilateros-areas-y-perimetros

Mapa mental de triángulos y cuadriláteros

Conclusón:

Este tema fue algo complicado, no mucho pero si algo, el chiste del tema es saber usar tu compas, transportador o media luna y la regla, pues todos estos instrumentos ayudaban con el trazo de los triángulos y cuadriláteros, teníamos que aprender la congruencia de estos para hacerlos muy bien, también tuvimos que aprender los nombres de los cuadriláteros y de los triángulos por ejemplo saber cual era un romboide o saber si era un triángulo equilátero, etc. Se que si uno pone de su parte para aprender del tema no se hara complicado.